Ableitungsregeln: Produkt-, Quotienten- und Kettenregel erkennen.

Struktur erkennen

Mehrere Regeln in einer Rechnung

$$f(x)=x^2e^{3x}.$$

Quotientenregel kontrolliert

Für $g(x)=\ln(x)/(1+x)$:

$$g'(x)=\frac{(1/x)(1+x)-\ln(x)}{(1+x)^2}.$$

Nennerquadrieren und Reihenfolge „unten mal oben' minus oben mal unten'“ sichtbar lassen.

Logarithmisches Differenzieren

Für $y=x^x$ mit $x>0$:

Implizites Differenzieren

Für $x^2+y^2=5$:

$$2x+2yy'=0\quad\implies\quad y'=-\frac{x}{y}.$$

Die Formel gilt nur an Punkten mit $y\neq0$.

Fehlercheck

• Bei Kettenregel jede innere Ebene genau einmal ableiten.
• Vor dem Kürzen Definitionslücken notieren.
• Quotientenregel nicht als Quotient der Ableitungen schreiben.